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数学科-课堂教学中的不等式
上传部门:廖晓萍推荐  作者:未知  访问次数:   发布时间:2013年02月22日

随着新课程的深入实施,在小学数学课堂教学中我们看到不少可喜的现象,多数教师的教学理念发生了根本变化:课堂教学由重“教”向重“学”转变,课堂教学更民主了,学生的主体地位加强了,学习方式发生了重大的变化,学生有了更多自主学习的机会和权利,课堂也更富有生命力了。新课程理念与课堂实践实现了逐步融合,由此引发了新课理念背景下小学数学课堂教学的崭新视界。但与此同时,融合过程中所暴露出来的一些形式化弊端,一些深层次的问题也随之出现,也引起了笔者深刻的反思。

一、创设情境≠激发兴趣

“数学课程强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”;“创设生动有趣的情境,让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实,创设有效的数学情境,为学生提供良好的学习环境,能激发学生的学习兴趣。于是,在新课程小学数学教学中,华丽的包装加上精彩的语言,再借助媒体的辅助,“情境”成了装扮课堂的亮点。细细品位有些情境,总让人产生异样的感觉。

前不久笔者听了一节一年级下册《两位数减一位数和整十数》,执教者在上课一开始采用创设情境,谈话导入:

师:同学们,一个新的玩具商店开业了,里面有许多好玩的玩具,老师今天给大家带来几个。(教师出示各种玩具,每个玩具上都有价格标签。学生表现特别兴奋,因为他们对玩具情有独钟。这个情节可以说收到了引发学生兴趣的目的,但后面的过程就有些走偏了。)

师:你最喜欢那一个?

学生纷纷讲自己喜欢的玩具,教师提问了十几个学生,又继续问。

师:如果你去买玩具,最想买哪一个,要用多少钱呢?

学生又纷纷讲自己想买的玩具,并汇报价钱,又有十几个学生作了回答。看到这里你可能以为是在教学“认识人民币”,到这里时间已经过去了10多分钟,学生却还不知要学习什么。听到这儿,笔者不禁要问:情境创设到底为哪般?这样的情境创设,是在上数学课还是在上说话课?“情境”真的是小学数学教学亮丽的包装吗?

我们都知道这个教学内容的重点是解决“退位减”的问题,教材中设计的买玩具情节,目的是让学生意识到计算是与实际生活有着密切联系,而教师在这里却花费这么长的时间让学生讲自己喜欢的玩具以及玩具的价钱,会对后面解决重难点问题起到积极作用吗?这样的情境显然是不恰当的。

其实,在出示玩具后教师只要提问:你喜欢这些玩具吗?看到这些玩具和它们的价格,你能提出那些数学问题?(培养学生的问题意识)然后老师引导:聪聪和明明也来玩具店了,听听他们在说些什么?

聪聪:我有35元,买一个大象(价格2元),还剩多少钱?

明明:我有20元,如果买一个布娃娃(价格35元),还差多少钱?

你能帮帮他们吗?学生理解题意后,列出算式:35-2=      35-20=

然后学生探究算法……

数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务,应该让学生用数学的眼光关注情境,应该为数学知识和技能的学习提供支撑,为数学思维的发展提供土壤。创设情境的目的,主要是激发学生的学习兴趣和探究的欲望,快速吸引学生的注意力。创设的情境不仅要具有激趣的作用,更重要的是所创设的情境中应蕴含学生将要学习探究的数学信息、数学内容,同时情境的创设应结合学生实际、教学实际、学生生活环境的实际,也就是要与学生息息相关的生活紧密联系起来。从“激趣”、“蕴含将探究的数学信息”和“联系生活”三方面来综合考虑,创设具有真正价值的数学情境。

二、生活味>数学味

“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中的人类活动轨迹,贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系,使生活和数学融为一体”;“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材;提供的素材要密切联系生活实际,让学生体会到数学在生活中的作用。”因此“数学知识生活化、生活世界数学化”这一理念越来越受到老师的重视,但在现实教学中,由于部分老师对素材的选择和使用不当,致使一些数学课为“生活”而“生活”,从而失去了“数学味”。

一位青年教师在执教“相遇问题”一课时,设计了这样一道题:“六一”儿童节的早上,天气晴朗,碧空万里,为了庆祝自己的节日,小明兴致勃勃地打电话给小星,邀请小星到公园的游乐场去玩,经过一番讨论,两人约定8时同时从各自家中出发。小明家住在公园南面的阳光花园,小星家住在公园北面的今日星辰小区。小明每分钟行80米,小星每分钟行90米。经过20分钟,两人正好在公园门口碰面。请问小明家和小星家相距多少米?这本是一道基本的行程应用题,但教者为了体现“生活化”,颇费了一番心思把它编成了一个时间、地点、人物、情节俱全的小故事,给原本简练的数学题套上了厚厚的生活外衣,由于繁琐的陈述逼使学生在寻找题中有用的数学信息时,需要花费很多时间。

数学教学“生活化”的目的不仅仅是要把学生带入到一个他们熟悉的生活情境中,更重要的是要有效地激发学生的学习兴趣,让学生的数学学习变得丰富生动、扎实有效。类似上述现象在实际教学中必然事倍功半,因为学生要花大量的时间和精力分析题目,从臃肿的“躯壳”里搜寻解决问题所需要的数学信息,常弄得不少孩子晕头转向。难道,“生活”真的是数学内容唯一的底色吗?

每一位数学教师都应当明确数学教学“生活化”的主体应当是“数学”,应把数学知识恰当地融入到生活情境之中,让学生在生活问题的解决中体验到生活与数学的密切联系、体会到数学在生活中的实际价值。上述习题可作如下改编:小明和小星分别居住在相距3500米的城南和城北。早上8:00两人同时从家中出发相向而行,小明每分钟行80米,小星每分钟行90米。问:(1)8:20之前两人能碰面吗?说说你的理由。(2)如不能及时碰面,请你提一些建议使他们能及时碰面。进而再改编成相遇求路程的问题。

笔者不是反对数学课堂的生活化,反对的是把生活化作为数学课的单一追求甚至是唯一追求。既然“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”我们是否可以把数学课堂教学过程做如下概括:生活问题——数学问题——数学模型——数学问题——生活问题。数学课堂教学,需要必要的生活情境,需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学。我们常说,数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉,不能“鱼烧中段”,也不能只烧“鱼头”或“鱼尾” 。“生活化”应与“数学化”结合起来,而且,生活化情境也应是有选择的,应是现实的、有意义的和富有挑战性的,应有浓浓的数学味,应避免虚幻和幼稚化倾向。无论课堂教学如何改革,数学课要上出“数学味”这是永恒的追求。

三、小组学习≠合作交流

学习方式的变革是课程改革的一个亮点。“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的意见,并与同伴进行交流。” “合作学习”由于其在丰富课堂交往方式、扩展信息交流维度、培养沟通协作素养等方面的突出优势,受到了新课程教学方式的眷注与青睐。我们在数学课堂上看到几乎都有小组学习形式,这似乎成为了一种时尚,尤其反映在公开观摩课教学中。然而,由于理念的缺失和操作的异化,有些数学课堂中的“合作学习”正逐渐走向“标识化”。

曾听一位教师上《克和千克》,课中有这样一个教学片断:

师:请四人小组合作称量自己感兴趣的东西?

话音刚落,小组里忙活起来。组员们开始为称什么东西而争论不休,“我想称文具盒”、“我想称钢笔”、“我想称雪碧饮料”的喊叫声此起彼伏。好不容易达成一致意见后,一些人开始称物体的重量,另一些人却开起了小差(讲空话、摆弄天平等)。小组合作就在这样无序杂乱的景况下逐渐延续……

师:哪个小组汇报自己组的称量结果?

生1:“我们称的是竖笛,它的重量是8克。”

师:“竖笛的重量只有8克吗?”

生1:“好象是85克。”(在组内同学的轻声提醒下,生1终于说出了合理的答案)

这里的合作学习中有两个问题值得深思:一是为什么小组内会为“称什么”而费煞周章?很清楚,这些学生的潜意识里还是将自己看作单独的学习个体,根本不具备参与合作的心理状态;二是为什么小组称量物体重量时会有人开小差?小组汇报时连竖笛究竟是8克还是85克也弄不清楚?原因定然是小组内没有合理分工,即没有专人看刻度、没有专人做记录。没有分工,因而没有真正的合作,合作学习最突出的价值就被抹杀了。从中留给我们的思考是,“合作”只是学习方式最佳的摆设吗?

《基础教育课程改革纲要解读》中指出:新课程理念下的合作学习需具备四个基本要素,即积极互赖、个体责任、有效沟通、评估反思。笔者认为,为最大限度地发挥合作学习的本质优势,教学设计应着重关注以下四条策略:(一)精选合作内容。这些内容可以是内涵空间宽泛的、需要学生在思路交流中逐步感悟的;可以是容易产生歧义的、需要学生在争论思辩中逐步澄清的;可以是具有较大难度的、需要学生在讨论商议中逐步掌握的。恰当的内容,能够引发学生参与合作的内部需要,是促成有效合作的前提。(二)明确合作分工。应该使每个学生在合作的始终均有清晰的任务,而且个体任务的完成优劣会直接影响到小组合作的质量高低。这样一来,就不可能出现类似案例中“开小差”、“竖笛究竟是8克还是85克”这样的尴尬场景。(三)细化合作组织。以一句“请四人小组合作……”的简单指令来代替合作学习的程序组织,是对课堂教学的不负责任。笔者认为,从提高合作实效的角度看,教师应预设“独立思考”——“观点碰撞”——“交流评价”——“成果汇报”的细化步骤,真正使合作学习朝着稳健有序的方向迈进。(四)重视合作指导。“合作学习”需要彰显学生的主体地位,所以更应重视教师的有效主导。教师的适度指导、巧妙点化、向导引领,是推动主体合作深层进发的可靠保证。

四、算法形式化>算法多样化

“加强估算,鼓励算法多样化”和“加强估算,鼓励解决问题策略的多样化”。引起小学数学教师的广泛注意,并在教学实践中开始探索算法和解决问题策略的多样化,这是一个很大的提高与进步,许多老师意识到要改变算法单一化。然而很多教师一哄而上,以为在教学中做到算法多样化,就体现了数学课程标准的新理念,教学流于形式,为算法多样化而多样化。以至出现了把算法多样化等同于一题多解,只有多样化而没有优化的误区。算法多样化是指群体的算法多样化,而不是个体要掌握多种算法。但许多教师在具体实施新课程时,误把算法多样化等同于一题多解,要求个体掌握的计算方法越多越好。

对于一道计算题,出现了10多种算法,教师还一个劲地给予鼓励,直到下课时,只简单说了一句:“你们可以用自己喜欢的方法算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生却是眼花缭乱,无所适从,产生了干扰。这样定位,无疑加重了学生的学习负担,违背了数学课程标准中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。

例如,在教学356+487这一类多位数加法中,教师鼓励学生用多种方法计算,由于三年级学生对数的组成比较熟悉,加上老师的引导启发,结果出现以下多种算法。如:

(1)356+487=300+400+50+80+6+7

(2)356+487=350+480+6+7

(3)356+487=300+400+56+87

(4)356+487=356+490-3

(5)列竖式从个位加起

……

课堂气氛十分活跃,学生各抒己见,教师也就鼓励学生各取所好,布置几道课堂作业,有些思维稍慢的学生,提笔不知所措,不得不东张西望,跟着做得快的同学写计算过程,一堂计算课到此结束。

对于这样的教学如何评价,值得冷静下来思考。“算法多样化”是否“多多益善”?对于《课程标准》中“提倡算法多样化”如何理解?笔者以为算法多样化绝不是形式上的越多越好,而是从培养学生数学素养,发展学生数学思维的角度提出的,更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。算法多样化应是一种态度,是一个过程,算法多样化不是教学的最终目的,不能片面追求形式化。“多样化后干什么?”“多样化后是优化”。数学是讲优化的。在算法多样化的课堂中,教师应经常使用以下三句话:“他的方法你听懂了吗?”、“你还有其他方法吗?”、“下面我们一起用这位同学的方法做一做,好吗?”

为此,数学教学中的算法多样化应区别于趣味数学的游戏,教师要及时引导学生进行比较与交流,感受不同策略的特点,领悟不同方法的优劣,作出合理性的判断与价值评判。教师应当组织学生学会从多种算法中分析、辨别出最佳或较佳的方法,当然不应是教师主观指定的算法。最佳或较佳方法的标准,一是简捷方便;二是具有一般性,也就是在同类问题中均可使用,这两条标准必须同时具备。此外,当计算的数据比较特殊,能够采用简便算法时,就灵活地选择简便方法。让学生从小就知道一切事物均有特殊与一般的情况,需要具体分析。让学生从小就学会“多中选优,择优而用”。这种思想方法在科学研究、工程设计与经济管理中是不可缺少的。同时学生发现自己所创造的算法被列为最佳或较佳,在他们幼小心灵里会萌发出自我的价值,增强学习的自信心,在以后的学习中会主动挑战自我,这才是教学改革的真谛!

五、活动教学≠数学教学

“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。这里,强调了数学教学是一种活动,是教师和学生的共同活动。很多老师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”。在课堂教学调研中,我们发现,一些课只是追求表面上的热热闹闹,设计了很多学生活动,课堂上学生看似很忙碌,仔细分析,学生的活动流于形式的多,真正有效的少。问老师为什么要这样做,老师回答得很干脆:新课改的课堂不是越活越好吗?活动多了,课堂才显得活跃。

笔者曾听过一节二年级《时、分的认识》。由于时间单位是比较抽象的,本课的知识点繁多而杂碎,执教老师为了充分调动学生的学习兴趣,采用了活动化的教学设计:

(一)引入新课,猜谜语。(录音播放了4个有关时间和钟表的谜语,虽然学生经过思考最终都猜出来了,但是花五分钟时间用不同的谜面打同样的谜底,显得重复。)

(二)认识钟面,观察小组内自带的各式钟表。(学生拿出各式各样的钟表,有像小猫、小狗、小熊的,有的一按按钮就发出鸡叫、狗叫的,还有的放在桌上就不停地摇动和点头的,学生看到这么多奇异的钟表非常兴奋。)

(三)巩固钟面知识,让学生画钟面。(由于学生刚才的兴奋点都集中在钟面外型和功能上,再加上学生徒手画圆的技能较弱,展示学生画的钟面时竟没有一个是基本准确的,甚至还有很多学生画的是小猫、小狗。)

(四)认识1分,通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。(教师把学生分成四组同时开始活动,结果数数组有的数得很快有的数得很慢互相干扰,测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话;跳绳组的两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了,在这么热闹的活动中,静坐组还能静坐吗?)

(五)认识1时,通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。

(六)认识几时几分,让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。(这是本课的学习重点和难点,老师只叫了两个优生口答一带而过。)

(七)学生拨学具钟。(老师说时间学生拨,同桌说时间互相拨。)

(八)比赛修钟表。(把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针,看谁修得准修得快,下面同学在喊“加油”。)

(九)排序——合理安排一天的作息时间。(选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么,这个活动花费了将近十分钟,但活动的目标与本堂课有多大关联呢?)

(十)故事“时光老人来做客”。(略)

整堂课上学生动手、动口多,动脑少,有些活动甚至连教师自己都不知道为什么要让学生这么做。教师把面向全体学生的练习改成数学游戏,让几个学生到前面表演,其他学生在下面喊加油,一节课宝贵的时间就在加油声中白白地浪费掉了。反思这样的课,我们发现,教师对新理念理解肤浅,教学目标不明确,活动不能围绕教学目标展开,形式虽然多样,但实效性差,目标落实不到位。笔者以为,让学生在活动中学习数学是十分必要和有效的,但在设计活动时要从教学内容和学生特点出发,每一次活动都应有明确的目标,不能只图活动的次数多和活动的形式热闹,应在启发学生展开数学思维上做文章,因为“数学教学是数学思维活动的教学”(前苏联教育家斯托利亚尔语)。

六、鼓励赏识>客观评价

传统教育过分的着眼学生学习过程中的不足,课堂评价似乎更多的是批评、指责和否定。新课程则强调应以过程评价为主,对评价结果的描述,应采用鼓励性语言,发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异,保护学生的自尊心和自信心。于是,在听课中发现,几乎所有的课都有一个比较大的变化,那就是几乎没有了批评和指责,变成了一昧的表扬,“棒极了”、“真了不起”的叫好声成了新课程课堂中一道亮丽的风景线。我粗略统计了一下,有节课老师表扬学生达30余次。虽然课堂让人感觉耳目一新,但总觉得似乎欠缺了点什么。这样的表扬实在过多过滥,表扬似乎太廉价了。学生就弄不清自己的言语举止究竟是对还是错,心中无数,产生迷惑,也不能认识自己的不足,进而改正。

这是一节小学一年级的数学课。老师问一个学生:“小黑板上画的有几个球?”学生回答:“两个。”老师热情表扬道:“棒极了,说得太好了,大家为他鼓掌。”伴随着富有节奏和韵律的掌声,教室里响起“嗨、嗨、嗨,你真棒!”的夸奖声。与此同时,学生的脸上被贴上好多寓示着赞扬和奖励的“金星”,看起来像唱京剧的。

课后,笔者与执教教师之间有一段简短的对话:

笔者:“您采用这种方式组织教学,究竟是出于怎样的考虑呢?”

教师:“‘嗨、嗨、嗨,你真棒!’对学生而言意味着肯定和表扬,我这样教学评价的初衷是让课堂激励促进数学学习!”

笔者:“课堂激励是新课程标准所积极倡导的。那么,您为什么要频繁地采取鼓掌、贴金星的方式进行激励呢?难道教师对学生的微笑示意、点头首肯不是表扬激励吗?

教师:“对小学生而言,微笑、点头的鼓励方式力度欠大。我认为,鼓励的力度越大,学生的学习才会越积极。”

谈话结束了。但这个片断、这次对话却引起了笔者深刻的反思。巩固练习“数一数:一个组图形里有几个球?有几个长方体?有几个正方体?几个圆柱体?”这是数学课堂教学中必须达成的基本目标。对于学生的正确回答,教师给予肯定的评价无可厚非。但是采取案例中那样由“集体鼓掌”、“口号呼喊”的精神激励加上“金星装点”的物质激励构成的表扬阵势是否有些过了?难道说,“赞赏”真的是数学课堂不变的声音吗?作为新课程的核心理念,课堂评价以鼓励为主体现了数学课堂予以学生主体的人文眷注。但是,当学生回答完问题后,教师一概以“真棒”、“很好”进行笼统评价,这样做的结果真的能促进学习吗?笔者认为,教师过多的不假思索、脱口而出的随意性评价,不仅不能对学生产生积极的促动,反而会导致学生形成浅尝辄止的浮躁心态和随意应付的缺失品格。在学生发言后,为了提供更为广阔的交流空间,教师以“鼓励性评价”取代“倾向性评价”的做法是可取的,但要把握操作的分寸。在具体到课堂教学中,我们建议一:采取“质的评价”的方法。记录学生的各种进步,反映学生参与课堂的教学过程和他们解决问题的思考过程。但我们一定要避免一节课上处处都是“你真棒”之类的表扬话语。因为一味表扬,正如一味惩罚一样并不可取。对学生而言,过多的表扬并不会起到激励的作用。建议二:采取“客观的评价”的方式,课堂上面对学生不同的见解,不同的理解,不同的做法,教师要有具体的意见,鲜明的观点,准确的答案,教师不应只是一味地“喊好”。而是要赏识学生,不断地唤醒,激励学生。教师应关注学生在学习中表现出来的情感和态度,帮助他们认识自我树立信心,尤其是在学生智慧的火花闪现时,教师要给予充分肯定,而对学生出现的错误,一定要认真指出,客观的评价才能使学生明确努力的方向。表扬与赏识必须建立在“客观评价”的基础上,这样的课堂评价,才能给予学生有效的激励点化,从而积极地促进学生课堂参与的融合度。

在新课改不断迈向深入的过程中,提高小学数学课堂教学的有效性已经成了一个战略性问题,这就要求每一位数学教师应解读理念的实质、借助自身的反思、通过实践的历练,真正走出新课程教学的种种误区,走出数学课堂教学的误区;只要能处理好学习中创新与继承的关系,在实践中思考,并且思考着实践,抛开形式主义的束缚和功利主义的诱惑,潜心钻研,勇于探索,才能创造出“真实、开放、生成”的绿色新课堂。

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